La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio.
Equivalentemente se puede definir como el lugar geométrico (la recta) cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento. También se le llama simetral.
1: coloca la escuadra sobre el papel y traza una recta (preferiblemente por el lado más amplio de la escuadra).
2: Coloca el cartabón junto a la escuadra como aparece en el dibujo siguiente, con mucho cuidado de que esta no se mueva.
3:Ahora debes sujetar firmemente el cartabón y deslizar la escuadra para trazar las paralelas.
Trazado de rectas perpendiculares.
1: Coloca la escuadra y el cartabón del mismo modo que para trazar paralelas.
2: traza una recta.
3: sujeta el cartabón y gira la escuadra hasta cambiar su lado de apoyo sobre el cartabón.
4: desliza la escuadra sobre el cartabón hasta conseguir la posición donde deseas trazar la perpendicular.
5: traza la recta perpendicular.
2 Tipos de ángulos según su posición
2.1.Ángulos consecutivos
Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.
2.2.Ángulos adyacentes
Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro. Forman un ángulo llano.
2.3. Ángulos opuestos por el vértice:
Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
3 Clases de ángulos según su suma
3.1.Ángulos complementarios:
Dos ángulos son complementarios si suman 90°.
3.2. Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios si suman 180º.
1.- A partir de un extremo de un segmento, se traza una semirrecta sobre la que se marcan tantas divisiones iguales como partes en las que se quiera dividir el segmento.
2.- Unimos el último punto con el extremo del segmento y se trazan paralelas a esta recta por las divisiones obtenidas quedando así el segmento dividido en partes iguales.
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Tales de Mileto (547/546 a. C.) fue un filósofo, matemático, geómetra, físico y legislador griego.
Vivió y murió en Mileto, polis griega de la costa jonia (hoy en Turquía). Fue el iniciador de la Escuela de Mileto a la que pertenecieron también Anaximandro (su discípulo) y Anaxímenes (discípulo del anterior).
En la antigüedad se le consideraba uno de los Siete Sabios de Grecia. Desde el siglo V a. C. se le atribuyen importantes aportaciones en el terreno de la filosofía, la matemática, la astronomía, la física, etc., así como un activo papel como legislador en su ciudad natal.
A menudo Tales es considerado el iniciador de la especulación científica y filosófica griega y occidental.
Se suele aceptar que Tales comenzó a usar el pensamiento deductivo aplicado a la geometría, y se le atribuye la enunciación de dos teoremas geométricos que llevan su nombre.
Dibujar un triángulo escaleno, sabiendo que el perímetro mide 120 mm. y los lados son proporcionales a 6, 5 y 3.
1º.- Mediante el teorema de Tales se divide el perímetro en las partes proporcionales de 6, 5 y 3
(se puede cambiar el orden de las partes).
2º.- Las dos divisiones centrales nos dará un lado del triangulo buscado.
3º.- Mediante el compás, con centro en C y D, y radios hasta los extremos del perímetro dado,
trazamos dos arcos que nos determinará el tercer vértice del triangulo.
El eje de simetría es la mitad de la cara.
Se trazan perpendiculares al eje de simetría y se llevan las medidas de izquierda a derecha.
También se puede utilizar el compás para llevar medidas.
Se trazan las formas generales. Los detalles se dibujan al final cuando el dibujo está bien proporcionado.
Se dibujan las sombras más oscuras.
Después dibujamos las escalas de grises que hay entre el blanco y los tonos más oscuros. Trazamos las texturas. Dibujamos el pelo con trazos curvos con su misma dirección que tiene el pelo.
Se puede dibujar una mujer o un hombre.
El eje de simetría es la mitad del cuerpo.
La altura total del cuerpo se dividen en 8 partes.
Mediante elipses se trazan las formas de la figura humana . DESCARGAR EL EJERCICIO
Se realiza mediante simetría central.
Esta es la simetría que existe con respecto a un punto.
Se dibuja un octógono y un hexadecágono de 16 partes. Y dentro de él se inscribe la estrella.
Borramos la circunferencia.
Con centro en O, y con cualquier radio se trazan dos circunferencias, una pequeña y otra mediana.
Se unen las intersecciones de forma alternativa, formando la estrella.
Borramos las circunferencias.
Fijamos la dirección de la luz, y sombreamos primero la sombra arrojada, Para poder entonar.
Hay que recordar que el fondo influye a la hora de entonar las sombras de la figura.
Ahora, realizamos la sombra propia de la estrella, teniendo en cuenta la dirección de la luz.
Entonamos y oscurecemos las partes que las necesiten.
Arco capaz es el Lugar Geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ven los extremos de un segmento desde un mismo ángulo.
Trazado del Arco Capaz
Dado un segmento AB se pide hallar su Arco Capaz de 105º.
Dibuja la mediatriz m del segmento AB.
En un extremo del segmento, dibuja una recta r que forme el ángulo dado con el segmento.
Desde ese mismo extremo, dibuja una recta s perpendicular a r, que cortará a la mediatriz m en el punto O, que es el centro de un arco que pasa por A y por B y desde cuyos puntos se ven A y B con el mismo ángulo.
Si el ángulo dado es mayo de 90º, el centro del arco capaz quedará en el mismo lado de donde colocamos el ángulo.
Existen dos soluciones simétricas. Para encontrar la segunda, dibujamos el centro del arco capaz al otro lado, llevando la medida con el compás.
Hexágonos en la naturaleza
Cuando se ejerce una presión uniforme sobre la superficie de una circunferencia o cilindro, la figura que se forma antes de colapsar es un hexágono o prisma de base hexagonal.
Los copos de nieven suelen tener una simetría hexagonal. ¿Por qué?
La explicación se debe a que la simetría de seis puntas que se suele observar nace de la estructura de cristal hexagonal, que por eficacia energética, adopta el hielo ordinario. Es decir, cuando el agua se congela las fuerzas de interacción entre moléculas de agua ganan a las fuerzas derivadas del movimiento térmico y forman un conjunto rígido que presenta su estado más estable (de menor energía) cuando se ordenan con simetría hexagonal. Los seis brazos se parecen tanto entre sí porque todos se forman en condiciones similares.
Panel de abejas y copo de nieve.
El salar de Uyuni es el mayor desierto de sal continuo y alto del mundo. Está situado en Bolivia.
Ojo compuesto de un insecto.
La Calzada de los Gigantes: producida por la formación de las diaclasas. Columnas hexagonales de basalto en la Calzada del Gigante, condado de Antrim, Irlanda del Norte.
Hace aproximadamente 60 millones de años el enfriamiento rapido de la lava de una caldera volcánica originó la formación de unas 40.000 columnas de basalto de forma hexagonal que hoy recorren esta región de la costa norte irlandesa.
Hexágono de Saturno
Se cree que el hexágono se forma en zonas donde hay un alto gradiente latitudinal en la velocidad de los vientos atmosféricos de Saturno. Se crearon formas similares en laboratorio al hacer que un tanque circular de líquido rotase a distinta velocidad en el centro y la periferia. Se consiguieron todo tipo de formas entre triangular y octogonal, si bien se observó que la forma más común era un hexágono.
Las formas geométricas eran obtenidas en un área de flujo turbulento entre dos fluidos rotando a distintas velocidades. Se formaron cierto número de vórtices estables de tamaño similar en la zona externa del flujo, más lenta, y éstos interactuarón entre sí hasta quedar uniformemente repartidos por el perímetro de la superficie. La presencia de los vórtices induce al límite de la turbulencia a desplazarse, formando el efecto poligonal.
Las formas poligonales no se producen en fronteras turbulentas cuando los parámetros de viscosidad y diferencial de velocidad no superan cierto valor límite, de modo que no están presentes en otros sitios de características similares, tales como el polo sur del propio Saturno o los polos de Júpiter.
1. Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferencia dada, un cuadrado. (El cuadrado no admite estrellados).
2. A continuación, trazaremos las bisectrices de dos ángulos de 90º, dichas bisectrices las prolongamos pasando por O, que nos determinarán sobre la circunferencia un octógono inscrito.
3. Trazaremos las bisectrices de los cuatro ángulos de 45º superiores, las prolongamos pasando por el centro O, creando las bisectrices de los cuatros ángulos inferiores. Dichas bisectrices nos determinarán sobre la circunferencia un hexadecágono inscrito.
Dada la circunferencia de centro O deberás seguir estos pasos:
1. Dividir la circunferencia en cuatro partes.
2. Trazar la mediatriz del radio.
3. El lado del heptágono será la mediatriz, desde el punto medio del radio hasta su intersección con la circunferencia.
4. Con el compás, se lleva sobre la circunferencia este lado siete veces y se unen para obtener el pentágono inscrito en la circunferencia.
5. Poner letras a los vértices.
Dada la circunferencia de centro O deberás seguir estos pasos:
1. Dividir la circunferencia en cuatro partes.
2. Trazar la mediatriz del radio para obtener el punto medio.
3. Con centro en este punto medio y abertura del compás hasta la parte superior, se traza un arco, obteniendo el lado del pentágono.
4. Con el compás, se lleva sobre la circunferencia este lado cinco veces y se unen para obtener el pentágono inscrito en la circunferencia.
5. Poner letras a los vértices.
1. Con el compás tomamos la medida del diámetro y trazamos dos arcos desde los extremos de éste.
2. Trazamos una línea vertical por el centro de la circunferencia y luego una recta con un ángulo cualquiera desde uno de los puntos de corte.
3. Vamos a aplicar el Teorema de Tales, para dividir el diámetro en 9 partes iguales (porque vamos a dibujar el ENEÁGONO). Dividimos la segunda recta, con una apertura cualquiera del compás, un número de veces igual al número de lados del polígono que queremos crear, en esta caso lo haremos de 9 lados.
4. Y ahora unimos el último punto de las divisiones con el punto inferior del diámetro...
5. ...y trazamos 4 líneas paralelas a ésta pasando por los puntos de intersección de las divisiones (PARES o IMPARES) y cortando con el diámetro de nuestra circunferencia.
6. Ahora unimos el punto de intersección de los dos arcos "S" con una recta pasando por el punto "1","3""5" y "7", cortando con la circunferencia.
7. Si tomamos la distancia con el compás desde dos intersecciones contiguas, tendremos la medida del lado del eneágono.
8. Con el compás, pasaremos la medida a través del perímetro de nuestra circunferencia y unimos los puntos que formarán nuestro eneágono regular.
9. Poner letras a los vértice.
Para trazar un polígono regular de cualquier número de lados inscritos en una circunferencia dada, seguiremos los siguientes pasos :
1. Hallar la mediatriz del lado AB y trazar un arco con centro en A o en B y con radio el lado, hasta cortar a la mediatriz en un punto que llamamos 6.
2. Con centro en 6 y radio el lado AB trazamos un arco auxiliar hasta cortar a la mediatriz en un punto que llamamos 12.
3. Se divide el segmento 6-12 en 6 partes iguales por medio del Teorema de Thales.
4.Cada una de las divisiones obtenidas entre 6 y 12, es decir 7,8,9...12, son centros de sus polígonos respectivos, así si queremos trazar el polígono de 6 lados sólo tenemos que centrar el compás en 6 y con radio 6-A, trazar la circunferencia que contendrá a ese polígono. Si tenemos que trazar el polígono de 8 lados, sólo habrá que centrar el compás en 8 y con radio 8-A trazar la circunferencia que contendrá al octógono... y así sucesivamente. En nuestro caso haremos el de 9 lados.
