Representación de la Recta en el sistema diédrico

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA - 3D
Se forma un diedro mediante la intersección perpendicular de un plano vertical y otro horizontal, Llamados planos de proyección, que dividen el espacio en cuatro cuadrantes. Estos planos se cortan en una recta llamada línea de tierra.
Posiciones de la recta con respecto a los planos de proyección Horizontal y Vertical.

Recta PARALELA A LA LÍNEA DE TIERRA.
Sus proyecciones o sombras sobre los planos de proyección son paralelas.

Recta paralela al plano Horizontal de proyección. Llamada también RECTA HORIZONTAL.
Esta recta corta solo al plano vertical en un punto llamado traza V ´´.

Recta perpendicular al plano Vertical de proyección, o RECTA DE PUNTA.

Recta de PERFIL A con las dos trazas V´´ y H´, en el primer cuadrante.
Abatimiento del plano horizontal para pasar al sistema diédrico.

Recta de PERFIL B con la traza H´, en el primer cuadrante y la traza V´´ en el cuarto cuadrante.
Visionado de la recta desde la vista lateral izquierda, mediante la proyección de la misma en un Plano de Perfil (PP).

Recta perpendicular al plano Horizontal de proyección, o RECTA VERTICAL.

Recta paralela al plano vertical de proyección. Llamada también RECTA FRONTAL.
Esta recta corta solo al plano horizontal en un punto llamado traza H´.

Recta oblicua A, con las dos trazas V´´ y H´, en el primer cuadrante.
Recta oblicua B con la traza H´, en el primer cuadrante y la traza V´´ en el cuarto cuadrante.
Abatimiento del plano horizontal para pasar al sistema diédrico.

EJERCICIOS Y EXÁMENES

Tipos de planos - Intersecciones de planos

1. Planos paralelos a la línea de tierra.
Sus trazas o intersecciones con los planos de proyección, son paralelas a la línea de tierra. Se pasa a perfil o vista lateral para resolver el ejercicio.
2. Planos proyectantes o perpendiculares al Plano Vertical.
En las intersecciones de las trazas verticales de los planos, estará la traza de la recta intersección V´´. Al no haber traza H´, la recta intersección será paralela a las trazas de los planos horizontales.
3. Planos oblicuos, pero que solo se cortan en una sola traza.
Es similar a la intersección anterior, pues solo tenemos una sola V´´.
En esta intersección, la recta visible es hacia la derecha de V´´.
4. Plano oblicuo con un plano horizontal.
Nos da una recta intersección igual al ejercicio anterior.
5. Planos oblicuos que generan dos trazas.
En las intersecciones de las trazas verticales de los planos, estará la traza de la recta intersección V´´. Y, en las intersecciones de las trazas horizontales de los planos, estará la traza de la recta intersección H´. que se encontrará en el segundo cuadrante y por tanto oculta.

Dibujar un plano paralelo a otro por un punto dado

Escogemos una recta cualquiera del plano y por el punto se traza una recta paralela a esta.
El plano paralelo al dado pasará por esta recta y a su vez contendrá el punto.
Se aplica este procedimiento en el sistema diédrico.
La recta más rápida de hacer es la recta horizontal.
Hallamos su traza V´´.
Por ella pasará la traza vertical del plano.
Desde el punto de intersección con la línea de tierra, se traza la traza horizontal del plano paralela a la traza horizontal del plano.

Procedimiento para hallar el plano perpendicular a otro por un punto dado

Por este punto se traza una recta perpendicular al plano.
Hallamos las trazas de esta recta.
Para formar un plano necesitamos, como mínimo, tres puntos.
El tercer punto lo escogemos de la línea de tierra, eligiendo uno cualquiera al azar.
Lo unimos con las trazas de la recta, para formar el plano perpendicular al dado.
El plano hallado contendrá a esta recta, habiendo infinitas soluciones.

PARALELISMO ENTRE RECTAS Y PLANOS EN EL SISTEMA DIÉDRICO

Entre dos rectas paralelas: las proyecciones SI son paralelas.
Dos rectas paralelas forman un plano.
Paralelismo entre dos planos paralelas: las proyecciones SI son paralelas.
Paralelismo entre una recta y un plano: Sus proyecciones No son paralelas.
Para dibujar una recta paralela a un plano, primero se dibuja una recta contenida en el plano y después se separa.
Ejercicio 1:
Dibujar un plano paralelo a un plano y que contenga un punto A.
Elegimos una recta cualquiera del plano y por el punto A, se traza una paralela a esta.
Hallamos sus trazas y por ellas pasará el plano paralelo.
En este caso se elige una recta frontal, que genera una sola traza. La traza horizontal del plano se prolonga hasta la línea de tierra y desde este punto por paralelismo a la recta, se traza la proyección vertical del plano buscado.

Dibujar la recta paralela a dos planos por uno punto dado. Hallar las partes vistas y ocultas.

Por una recta “r” trazar un plano paralelo a otra recta “s”.
En la recta que contiene el plano se elige un punto cualquiera.
Por este punto se dibuja una recta paralela a la otra recta “s”.
Hallamos las trazas de las rectas,y por ellas pasarán las trazas del plano buscado.
Las trazas del plano se deben de unir en la línea de tierra.

PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTAS Y PLANOS EN EL SISTEMA DIÉDRICO

Rectas perpendiculares: sus proyecciones NO son perpendiculares.
Dos rectas son perpendiculares si una de ellas es una recta horizontal o frontal.
Planos perpendiculares: sus proyecciones NO son perpendiculares.
Recta perpendicular a plano: sus proyecciones SI son perpendiculares.
Ejercicio 1:
Por la recta “r” trazar el plano perpendicular al plano dado.
Se elige un punto cualquiera en la recta dada.
Por este punto se dibuja una recta perpendicular al plano.
Hallamos las trazas de las dos rectas, y por ellas pasarán las trazas del plano perpendicular buscado.
Ejercicio 2:
Por un punto “A” trazar el plano perpendicular a otros dos planos dados.
Por este punto se trazan dos rectas perpendiculares a los dos planos.
Hallamos las trazas de las dos rectas y por ellas pasarán las trazas del plano perpendicular buscado.
En este caso, se dibuja primero la traza horizontal del plano, que cortará a la línea de tierra en un punto. Este punto de intersección se une con la traza vertical de la recta, para hallar la traza vertical del plano

Por el punto A trazar una recta paralela al primer bisector

Trasladamos los datos a la tercera proyección o plano de perfil.
Se dibuja la recta directamente paralela al primer bisector conteniendo el punto dado.
Hallamos sus trazas.
Al abatir el plano horizontal de proyección, se observa que este tipo de rectas paralelas al primer bisector, forman sus dos proyecciones el mismo ángulo con respecto a la línea de tierra.

ESTUDIO de los  BISECTORES en el SISTEMA DIÉDRICO

Por el punto A trazar una recta paralela al segundo bisector

Trasladamos los datos a la tercera proyección o plano de perfil.
Se dibuja la recta directamente paralela al segundo bisector conteniendo el punto dado.
Hallamos sus trazas.
Al abatir el plano horizontal de proyección, se observa que este tipo de rectas paralelas al segundo bisector, tiene sus dos proyecciones paralelas entre sí.

Trazado de un plano paralelo al primer bisector por un punto

Nos trasladamos a la tercera proyección.
Por el punto A se dibuja directamente, un plano paralelo al primer bisector y hallamos sus trazas.
Al abatir el plano horizontal de proyección las trazas del plano coinciden en una misma recta.

Trazado de un plano paralelo al segundo bisector por un punto

Trasladamos el bisector y el punto dado a la tercera proyección.
Por el punto A se dibuja directamente, un plano paralelo al segundo bisector y hallamos sus trazas.
Al abatir el plano horizontal de proyección las trazas del plano tienen la misma distancia a la línea de tierra.

Recta perpendicular al primer bisector

Esta recta es una recta de perfil, por lo tanto, sus trazas se hallarán en la tercera proyección.
Cuando estas trazas se pasan al sistema diédrico, se observa que las trazas tienen la misma distancia a la línea de tierra y forman una sola recta perpendicular a esta.

Recta perpendicular al segundo bisector

Esta recta es una recta de perfil, por lo tanto, sus trazas se hallarán en la tercera proyección.
Al pasar las trazas al sistema diédrico, se observa que las trazas coinciden.

Dibujo de un plano perpendicular a otro por un punto dado

Por este punto se traza una recta perpendicular al plano.
El plano solución contendrá a esta recta, habiendo infinitas soluciones.

Plano perpendicular al primer bisector por el punto A

Trasladamos el primer bisector y el punto dado a la tercera proyección.
Por el punto A se dibuja una recta perpendicular al primer bisector.
Se hallan sus trazas.
Por estas trazas se dibuja el plano perpendicular. Existen infinitas soluciones tan solo variando el punto de intersección con la línea de tierra.
Al pasar al sistema diedrico, se observa que las trazas de los planos perpendiculares al primer bisector tienen el mismo ángulo con la línea de tierra.

Dibujar por el punto A un plano perpendicular al segundo bisector

El plano perpendicular a la línea de tierra es siempre perpendicular a los dos bisectores.
Trasladamos el segundo bisector y el punto dado a la tercera proyección.
Por el punto A se dibuja una recta perpendicular al segundo bisector.
Se hallan sus trazas.
Por estas trazas se dibuja el plano perpendicular. Existen infinitas soluciones tan solo variando el punto de intersección con la línea de tierra.
Al pasar al sistema diedrico, se observa que las trazas de los planos perpendiculares al segundo bisector coinciden en una misma recta.

ABATIMIENTO DE UN PLANO

Abatimiento de la línea de MÁXIMA PENDIENTE, para hallar el ÁNGULO que forma el plano con el plano HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.
Abatimiento de la línea de MÁXIMA INCLINACIÓN, para hallar el ÁNGULO que forma el plano con el plano VERTICAL DE PROYECCIÓN.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS en el Sistema Diédrico.

Hallamos la diferencia de altura o cotas, entre los dos puntos dados.
Se dibuja un triángulo rectángulo, sabiendo que un cateto es la proyección horizontal del segmento AB y el otro cateto es la diferencia de cotas hallada.
La distancia real o en verdadera magnitud es la hipotenusa del triángulo rectángulo.





EJERCICIOS Y EXÁMENES

DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO

Por el punto A se traza una recta perpendicular al plano dado.
Ahora tenemos que hallar el punto de intersección entre una recta y un plano.
Por esta recta se dibuja un plano proyectante.
Hallamos la recta intersección entre los dos planos.
Las dos rectas se cortan en el punto B, que será el punto de intersección entre la recta auxiliar y el plano dado.
La distancia entre el punto y el plano, será la distancia real del segmento AB.
Hallamos su diferencia de cotas y se lleva, perpendicularmente, a la proyección horizontal de los puntos.
Formando un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa será la distancia buscada.

DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS

Se traza una recta perpendicular a los dos planos.
En este momento tenemos que hallar el punto de intersección entre una recta y dos planos.
Por esta recta se dibuja un plano proyectante.
Hallamos las rectas intersecciones entre este plano proyectante y los dos planos paralelos.
Las dos rectas intersecciones, se cortan con la recta perpendicular en los puntos A y B.
La distancia entre estos puntos, será la distancia real entre los dos planos paralelos.
Hallamos su diferencia de cotas y se lleva, perpendicularmente, sobre la proyección horizontal de los puntos.
Formando un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa será la distancia buscada.