Definición de la EVOLVENTE DE LA CIRCUNFERENCIA

Es la curva que genera un punto fijo de una recta tangente a una circunferencia que se desplaza alrededor de ella sin resbalar.
Este procedimiento se utiliza para rectificar una circunferencia.
La rectificación al procedimiento en el que mediante métodos gráficos representamos en una recta la longitud de una circunferencia, un arco o una curva.

Trazado de la EVOLVENTE DE LA CIRCUNFERENCIA

Construimos una circunferencia y la dividimos en partes iguales, 8 por ejemplo. En cada uno de los puntos donde los diámetros cortan a la circunferencia, hacemos rectas tangentes a la circunferencia.
Con centro en 2 y radio hasta 1 hacemos un arco hasta la recta tangente de 2.
Con centro en 3 y radio hasta donde concluye el primer arco anterior hacemos el segundo arco hasta la recta tangente de 3 y así sucesivamente.
Al terminar, la distancia de 1 hasta el punto S, será igual al perímetro dela circunferencia dada.

División de un ángulo en tres partes iguales

Dado un Angulo cualquiera, se traza un arco, lo mayor posible para más precisión.
Con el compás y con una abertura cualquiera, se divide el arco en partes iguales.
Por estos cortes, hacemos rectas tangentes al arco.
Rectificamos el arco por medio del procedimiento de la evolvente.
La distancia resultante se divide en tres partes iguales, mediante el teorema de Tales.
Con centro en 1 trasladamos la medida de un tercio de la rectificación, sobre el arco del ángulo dado.
Con el compás llevamos esta medida, dividiendo el ángulo en tres partes iguales.

Definición de la CICLOIDE

La Cicloide es una curva plana que es descrita físicamente como la trayectoria de un punto perteneciente a una circunferencia generatriz (ruleta), al rodar sobre una línea recta directriz, sin deslizarse.
Es útil para estudiar el movimiento de los vehículos con ruedas.
Estas curvas se llaman cíclicas, porque a cada vuelta completa que realiza la generatriz o ruleta se llama ciclo, también son llamadas curvas mecánicas por su aplicación en el diseño de piezas mecánicas, que representan trayectorias que se repiten cíclicamente.
La Cicloide acortada es cuando su trayectoria la describe un punto INTERIOR de la circunferencia ruleta.
La Cicloide alargada es cuando su trayectoria la describe un punto EXTERIOR de la circunferencia ruleta.

Trazado de la CICLOIDE, sabiendo que el radio de la ruleta es de 25 mm.

Para trazar la cicloide dibujaremos la circunferencia tangente a una recta y a partir de él rectificaremos sobre r la circunferencia. Dividimos la circunferencia en un número de partes iguales, doce en el vídeo, trazamos paralelas a la directriz por las divisiones de la circunferencia.
La paralela que pasa por el centro de la circunferencia, se divide en 6 parte en cada lado mediante el teorema de Tales. Total 12 partes.
Con centro en estos puntos de corte y el radio de la circunferencia generatriz (25 mm) en todos los casos, trazamos arcos hasta cortar a las paralelas, consecutivamente. Los puntos así obtenidos se unen a mano alzada o con plantilla de curvas quedando de este modo trazada la curva.

Dibujos de una CICLOIDE ACORTADA Y ALARGADA, dado el radio del a ruleta de 25 mm.

Se realiza el trazado previo de una cicloide normal.
Se unen los centros con sus respectivos puntos de corte.
Se elige un radio menor del radio de la ruleta, y con el compás se traslada esta medida, a los segmentos dibujados. Los puntos así obtenidos se unen quedando de este modo trazada la cicloide acortada.
Para el dibujo de cicloide alargada, Se elige un radio mayor del radio de la ruleta, y se sigue el mismo procedimiento que en la cicloide acortada.

Definición de la EPICICLOIDE

La epicicloide es la curva generada por la trayectoria de un punto perteneciente a una circunferencia ruleta (generatriz) que rueda, sin deslizamiento, por el EXTERIOR de otra circunferencia fija (directriz).
Cuando los radios son iguales se obtiene una epicicloide llamada Cardioide.
Cuando el radio de la circunferencia directriz es el doble que el de la ruleta se obtiene una epicicloide llamada nefroide.
La epicicloide acortada es generada por un punto interior de la ruleta.
La epicicloide alargada es generada por un punto exterior de la ruleta.

Trazado de la EPICICLOIDE normal, conociendo el radio de la base de 80 mm y el radio de la ruleta de 30 mm.

Dibujamos las dos circunferencias tangentes exteriores entre sí.
Se dibuja una circunferencia concéntrica a la circunferencia base y que pase por el centro de la ruleta.
Para hallar el ángulo correspondiente al inicio y final de la epicicloide se aplicas la siguiente regla de tres, en donde el ángulo central buscado es igual a 360º por el radio de la ruleta y divido por el radio de la base.
El ángulo resultante de divide en partes iguales, por ejemplo, en doce.
Este ángulo se lleva seis partes a cada lado el eje de simetría.
La ruleta se divide en doce partes también, con centro en el centro de la base se trazan arcos concéntricos pasando por las partes de la ruleta.
Ahora el procedimiento para hallar los puntos de la epicicloide es igual al de la cicloide.

Relacion entre la HIPOCICLOIDE y la EPICICLOIDE

Definición de la HIPOCICLOIDE

La hipocicloide es la curva generada por la trayectoria de un punto perteneciente a una circunferencia ruleta (generatriz) que rueda, sin deslizamiento, por el INTERIOR de otra circunferencia fija (directriz).
Hipocicloide NORMAL será cuando el punto que describe la curva se encuentra en la superficie de la ruleta.
Cuando el radio de la base es el doble que el de la ruleta, se forma una hipocicloide que es igual el diámetro de la base.
Cuando el radio de la base es el triple que el de la ruleta, se forma una hipocicloide triangular o tricuspidal.
Cuando el radio de la base es cuatro veces mayor que el de la ruleta, se forma una hipocicloide cuadrangular o astroide.
La hipocicloide acortada es generada por un punto interior de la ruleta.
La hipocicloide alargada es generada por un punto exterior de la ruleta.

Trazado de la HIPOCICLOIDE normal, conociendo el radio de la base de 80 mm y el radio de la ruleta de 30 mm.

El procedimiento es el mismo que para el dibujo de la epicicloide, con la particularidad que la ruleta rueda por el interior de la base, por lo tanto, se dibuja la ruleta tangente interior a la circunferencia base.
Se dibuja una circunferencia concéntrica a la circunferencia base y que pase por el centro de la ruleta.
Para hallar el ángulo correspondiente al inicio y final de la epicicloide se aplicas la siguiente regla de tres, en donde el ángulo central buscado es igual a 360º por el radio de la ruleta y divido por el radio de la base.
El ángulo resultante de divide en partes iguales, por ejemplo, en doce.
Este ángulo se lleva seis partes a cada lado el eje de simetría.
La ruleta se divide en doce partes también, con centro en el centro de la base se trazan arcos concéntricos pasando por las partes de la ruleta.
Ahora el procedimiento para hallar los puntos de la epicicloide es igual al de la cicloide.

Definición de la PERICICLOIDE

Es la curva descrita por el punto de una circunferencia (ruleta) que rueda sin resbalar sobre otra fija (directriz) de radio menor, siendo ambas tangentes interiores. No confundir con la hipocicloide pues, aunque la disposición inicial es igual, en la hipocicloide es la interior o menor la que se mueve, mientras que en la pericicloide es la exterior o mayor la móvil. Si el punto generador es uno de la circunferencia de la ruleta se denomina menor, y si está fuera o dentro de esta, se denomina alargada o acortada.
Su nombre proviene del griego “peri”, que significa “alrededor de”.